強(qiáng)自旋-軌道耦合材料（InSb）納米線和超導(dǎo)體復(fù)合“島”的電子奇偶性完整相圖(圖文)

發(fā)布者：眺望科技                     發(fā)布日期：2021-08-20

近日，中國(guó)科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國(guó)家研究中心Q02組的沈潔特聘研究員和荷蘭代爾夫特理工大學(xué)Leo Kouwenhoven組、微軟-代爾夫特量子實(shí)驗(yàn)室、荷蘭愛(ài)因霍弗理工大學(xué)Erik Bakker組合作，在強(qiáng)自旋-軌道耦合材料InSb納米線和超導(dǎo)鋁的復(fù)合系統(tǒng)做成的量子器件——“馬約拉納島”中測(cè)量出完整的電子奇偶性的相圖。

 

在具有強(qiáng)自旋-軌道耦合的半導(dǎo)體納米線上覆蓋超導(dǎo)膜引入超導(dǎo)態(tài)，再施加一定磁場(chǎng)后可以使這個(gè)體系成為一維拓?fù)涑瑢?dǎo)體，在兩端各形成一個(gè)馬約拉納零能模。如果將這個(gè)系統(tǒng)在電化學(xué)勢(shì)上與外界隔離，引入庫(kù)倫充電能，便可精確控制單電子隧穿進(jìn)出這個(gè)拓?fù)涑瑢?dǎo)系統(tǒng)。若系統(tǒng)是拓?fù)淦接沟某瑢?dǎo)體，參與隧穿的只能是庫(kù)珀對(duì)，這類(lèi)器件叫做庫(kù)珀對(duì)晶體管（cooper-pair transistor），它是超導(dǎo)量子比特的核心；如果這個(gè)系統(tǒng)是半導(dǎo)體，參與隧穿的是單電子，但是系統(tǒng)并沒(méi)有超導(dǎo)性，這類(lèi)器件叫做單電子晶體管（single-electron transistor）或量子點(diǎn)（quantum dot），它是半導(dǎo)體量子點(diǎn)自旋量子比特的核心。雖然半導(dǎo)體量子點(diǎn)中發(fā)生的也是單電子隧穿，但它并不保持量子態(tài)的相干性；而對(duì)于兩端各有一個(gè)馬約拉納零能模的島，不論它們之間有多遠(yuǎn)，電子都可以通過(guò)這一對(duì)馬約拉納零能模共同構(gòu)成的準(zhǔn)粒子態(tài)隧穿過(guò)島并保持量子相干，稱(chēng)之為隱形傳輸（或遙距傳輸，teleportation，Phys. Rev. Lett. 104, 056402(2010)）。這樣的器件稱(chēng)為“馬約拉納島”。利用島上電子數(shù)的奇偶性可以構(gòu)建拓?fù)淞孔颖忍氐碾p重簡(jiǎn)并態(tài)|0>態(tài)和|1>態(tài)，是構(gòu)建拓?fù)淞孔颖忍刈罨竞妥詈诵牡膯卧?。島上電子數(shù)奇偶性（parity）使得隱形傳輸?shù)碾娮佑幸粋€(gè)π的相移，可以用來(lái)測(cè)量馬約拉納零能模和拓?fù)淞孔颖忍氐牧孔討B(tài)。同時(shí)用馬約拉納島構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以利用隱形傳輸測(cè)量量子比特態(tài)實(shí)現(xiàn)編織（braiding）馬約拉納零能模的功能，避免早期編織方案——在T型結(jié)的實(shí)空間中編織馬約拉納零能模時(shí)影響拓?fù)浔Ｗo(hù)的問(wèn)題，已成為國(guó)際上廣泛認(rèn)可的編織方案。

 

拓?fù)涑瑢?dǎo)體中的單電子隧穿來(lái)源于馬約拉納零能模的存在，反映出的拓?fù)涑瑢?dǎo)基態(tài)的二重簡(jiǎn)并，對(duì)應(yīng)島上電子數(shù)的奇偶性（parity）在偶數(shù)態(tài)（準(zhǔn)粒子態(tài)沒(méi)有被占據(jù)，故島上電子都是庫(kù)珀對(duì)）和奇數(shù)態(tài)（準(zhǔn)粒子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)）之間變化，通過(guò)測(cè)量島上電子的奇偶性可以探索馬約拉納零能模。當(dāng)然，島上電子數(shù)的奇偶性變化也可能由于拓?fù)淦接沟陌驳铝幸蚴`態(tài)引起，這時(shí)系統(tǒng)可以看作是超導(dǎo)-正常金屬（半導(dǎo)體）復(fù)合系統(tǒng)。研究奇偶性隨磁場(chǎng)和化學(xué)勢(shì)的變化可以給出這個(gè)準(zhǔn)粒子態(tài)是否是拓?fù)淦接惯€是非平庸的依據(jù)。奇偶性可以通過(guò)庫(kù)倫振蕩電導(dǎo)峰來(lái)表征，由庫(kù)倫峰振蕩的間距大小也可以推算出準(zhǔn)粒子態(tài)所對(duì)應(yīng)的能量。測(cè)量奇偶性的前提是在零磁場(chǎng)下島上庫(kù)倫振蕩的周期是2倍電子電荷（2e），即以庫(kù)珀對(duì)的形式隧穿過(guò)島，說(shuō)明島上的誘導(dǎo)超導(dǎo)能隙中沒(méi)有準(zhǔn)粒子態(tài)，是硬能隙（hard superconducting gap）。在一定的平行場(chǎng)下，2e周期的庫(kù)倫振蕩會(huì)逐漸劈裂成奇偶交替，直到完全等周期的1e周期振蕩，這說(shuō)明有零能模的出現(xiàn)。這個(gè)過(guò)程稱(chēng)之為2e-1e的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變點(diǎn)發(fā)生的磁場(chǎng)B*是零能模出現(xiàn)的臨界點(diǎn)，即潛在的拓?fù)湎喑霈F(xiàn)的臨界點(diǎn)。值得注意的是，當(dāng)磁場(chǎng)大于超導(dǎo)臨界磁場(chǎng)以后也會(huì)出現(xiàn)1e等周期庫(kù)倫振蕩，但這時(shí)候施加偏壓測(cè)量電導(dǎo)不會(huì)有超導(dǎo)能隙的出現(xiàn)。關(guān)于復(fù)合系統(tǒng)的島最有名的一篇文章是2016年哥本哈根的Marcus組的“馬約拉納島中零能模的指數(shù)保護(hù)”（Nature 531, 206 (2016)），他們測(cè)量發(fā)現(xiàn)InAs-Al體系中不同長(zhǎng)度的島上庫(kù)倫振蕩間距的幅值隨磁場(chǎng)振蕩，由振蕩幅值估算出準(zhǔn)粒子態(tài)的能量，發(fā)現(xiàn)能量隨島長(zhǎng)度遞增而指數(shù)遞減，在1微米以上趨向于零能。這個(gè)指數(shù)關(guān)系符合馬約拉納模的特征（PRB 86, 220506 (2012)），提供了電子通過(guò)馬約拉納零能模的隱形傳輸隧穿過(guò)島的有力支持。但這個(gè)現(xiàn)象存在與馬約拉納零能模不符合的一點(diǎn)——庫(kù)倫振蕩間距的幅值隨磁場(chǎng)減小，而馬約拉納模該增大。之后，各種理論文章應(yīng)運(yùn)而生，解釋了實(shí)際器件中島的不完美可以帶來(lái)馬約拉納模的不同現(xiàn)象，比如謝心澄和盧海舟團(tuán)隊(duì)提出的在島的邊緣上自旋-軌道耦合的臺(tái)階狀分布（Phys. Rev. Lett. 122, 147701(2019)）。沈潔特聘研究員在代爾夫特做博后期間首次在InSb-Al體系的島上研究了庫(kù)倫振蕩隨磁場(chǎng)和化學(xué)勢(shì)的變化，發(fā)現(xiàn)2e-1e的轉(zhuǎn)變磁場(chǎng)B* 會(huì)隨著化學(xué)勢(shì)而變化，提供了調(diào)控奇偶性來(lái)構(gòu)建拓?fù)淞孔颖忍氐目赡苄?；同時(shí)，也發(fā)現(xiàn)庫(kù)倫振蕩的間距隨磁場(chǎng)振蕩的行為，除了是馬約拉納零能模導(dǎo)致的，也可能是多個(gè)安德列耶夫束縛態(tài)的疊加效應(yīng)，給出了一定程度的負(fù)面結(jié)果。以上結(jié)果發(fā)表于Nature Communication 9, 4801 (2018)。

 

為了區(qū)別馬約拉納零能模和安德列耶夫束縛態(tài)導(dǎo)致的1e周期的庫(kù)倫振蕩的行為，哥本哈根的Flensberg教授提出一個(gè)理論預(yù)言：由于馬約拉納零能模的粒子-空穴對(duì)稱(chēng)性（particle-hole symmetry），庫(kù)倫振蕩間距的幅值隨磁場(chǎng)振蕩時(shí)，庫(kù)倫振蕩電導(dǎo)峰的峰值大小也會(huì)隨磁場(chǎng)振蕩，并且兩者有一個(gè)鎖定關(guān)系——前者振蕩的極值對(duì)應(yīng)后者振蕩的零值，反之亦然（Phys. Rev. B 97, 041411(R)(2018)）。這個(gè)鎖定關(guān)系對(duì)于安德列耶夫束縛態(tài)不成立。這個(gè)現(xiàn)象首次被哥本哈根Marcus 和Nichele團(tuán)隊(duì)在InAs 二維電子氣和鋁的復(fù)合島中觀察到（Phys. Rev. Lett. 121, 256803 (2018)），但缺乏系統(tǒng)的表征。沈潔特聘研究員在Nature Communication 9, 4801 (2018)中正面和負(fù)面結(jié)果的基礎(chǔ)上全面系統(tǒng)地研究復(fù)合島中所有參數(shù)可測(cè)量的區(qū)間內(nèi)的庫(kù)倫振蕩，發(fā)現(xiàn)2e-1e的轉(zhuǎn)變磁場(chǎng)B* 在可測(cè)量的范圍內(nèi)隨門(mén)電壓（化學(xué)勢(shì)）的變化依賴(lài)可以分為三個(gè)區(qū)間，對(duì)比理論計(jì)算，描繪出了完整的相圖。這三個(gè)區(qū)間的具體性質(zhì)如下：

1. 在正的門(mén)電壓的區(qū)間（區(qū)間Ⅲ），B* 出現(xiàn)在很小的磁場(chǎng)，這個(gè)區(qū)間以前一直被認(rèn)為是馬約拉納零能模出現(xiàn)的區(qū)間。但現(xiàn)在通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論對(duì)比，發(fā)現(xiàn)這個(gè)區(qū)間的誘導(dǎo)超導(dǎo)能隙很小，由于orbital effect等效應(yīng)出現(xiàn)拓?fù)淦接沟膸?kù)倫振蕩。

2. 負(fù)的門(mén)電壓對(duì)應(yīng)的區(qū)間（區(qū)間Ⅰ）由于g因子太小，因此在失超前都很難出現(xiàn)1e周期的庫(kù)倫振蕩。

3. 中間的轉(zhuǎn)變區(qū)間（區(qū)間Ⅱ）有合適的誘導(dǎo)超導(dǎo)能隙和g因子，是最有可能出現(xiàn)拓?fù)滢D(zhuǎn)變的區(qū)間，在這個(gè)區(qū)間找到了庫(kù)倫振蕩幅值和峰值的鎖定關(guān)系，這符合馬約拉納零能模的特征，但并不是完全排除其他可能性。要找到更加確切的證據(jù)，需要更長(zhǎng)的島、更高的超導(dǎo)臨界磁場(chǎng)以及更加快速的高頻測(cè)量被引入。

 

在該體系上電導(dǎo)量子化平臺(tái)文章撤稿（Nature 591, E30 (2021)）以后，全面而系統(tǒng)地客觀展現(xiàn)參數(shù)可測(cè)量的所有區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，給出完整的相圖對(duì)于研究該體系中的馬約拉納零能模而言尤其重要。該項(xiàng)工作歷時(shí)兩年多，直面復(fù)合島器件中拓?fù)淦接购头瞧接箲B(tài)共存的關(guān)鍵問(wèn)題，給出完整的相圖；并且指出以往認(rèn)為的拓?fù)鋮^(qū)間很可能是拓?fù)淦接沟?，而真正的拓?fù)鋺B(tài)區(qū)間在轉(zhuǎn)變區(qū)，并給出了該區(qū)庫(kù)倫振蕩幅值和峰值關(guān)聯(lián)的明確信息。文章發(fā)表在PRB 104, 045422 (2021)。該項(xiàng)工作為未來(lái)在該體系中尋找更多的馬約拉納零能模的證據(jù)提供了關(guān)鍵信息和工作區(qū)間，也為未來(lái)構(gòu)筑拓?fù)淞孔颖忍靥峁┝苏{(diào)控的參數(shù)和方式。該項(xiàng)工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金委（92065203），中國(guó)科學(xué)院先導(dǎo)專(zhuān)項(xiàng)（XDB33000000）和綜合極端條件實(shí)驗(yàn)裝置（SECUF）的支持。

 

圖1. 島器件的實(shí)物圖（a）和截面示意圖（b縱切面、c橫切面）。零場(chǎng)下庫(kù)倫振蕩是2e周期的（c），到0.6T劈裂成1e周期（d）。

 

圖2. 由20-30個(gè)庫(kù)倫振蕩算出的平均周期隨門(mén)電壓（化學(xué)勢(shì)）和磁場(chǎng)變化的相圖（a），其中深藍(lán)色表示2e周期，淺藍(lán)色表示1e周期，兩者分界線對(duì)應(yīng)2e-1e的轉(zhuǎn)變磁場(chǎng)B*，根據(jù)B* 隨門(mén)電壓變化趨勢(shì)把相圖劃分為三個(gè)區(qū)間。第一個(gè)區(qū)間B*接近于超導(dǎo)臨界磁場(chǎng)，是由于準(zhǔn)粒子中毒影響超導(dǎo)能隙導(dǎo)致的；第二個(gè)區(qū)間B*隨著門(mén)電壓變化，是潛在的拓?fù)鋺B(tài)區(qū)間；第三個(gè)區(qū)間B*是穩(wěn)定的較小的值，是以前認(rèn)為拓?fù)滢D(zhuǎn)變的區(qū)間，但我們發(fā)現(xiàn)是由于orbital effect導(dǎo)致的拓?fù)淦接箙^(qū)間。這三個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)周期分布如（b）所示, 更能顯示B*的趨勢(shì)，~0.6mV對(duì)應(yīng)1e，~1.2mV對(duì)應(yīng)2e。

 

圖3. 理論計(jì)算的相圖（a）和拓?fù)淠芟叮╞），其中深紅色對(duì)應(yīng)好的拓?fù)鋺B(tài)，在對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)的相圖中的轉(zhuǎn)變區(qū)間（第二個(gè)區(qū)間）。（c）給出了三種區(qū)間不同門(mén)電壓（化學(xué)勢(shì)）下橫截面內(nèi)波函數(shù)的分布，以及相應(yīng)的超導(dǎo)能隙內(nèi)態(tài)隨磁場(chǎng)的變化。

 

圖4. 在第二個(gè)區(qū)間內(nèi)具體的庫(kù)倫振蕩電導(dǎo)峰隨化學(xué)勢(shì)和磁場(chǎng)而變化的二維圖（a）。不同門(mén)電壓上每一對(duì)庫(kù)倫振蕩電導(dǎo)峰的間距和峰值隨磁場(chǎng)的變化畫(huà)在圖（b）中，紅藍(lán)叉線分別對(duì)應(yīng)奇和偶數(shù)電子對(duì)應(yīng)的振蕩間距，黑色點(diǎn)線對(duì)應(yīng)奇和偶數(shù)電子對(duì)應(yīng)的振蕩電導(dǎo)峰的比值?？梢钥吹絻烧哒袷幨擎i定的，黑色的0.5值對(duì)應(yīng)紅藍(lán)線的極值點(diǎn)，這個(gè)反應(yīng)了電子隧穿島占據(jù)的準(zhǔn)粒子態(tài)的粒子-空穴對(duì)稱(chēng)性，與理論預(yù)言的馬約拉納零能模的隱形傳輸符合。圖（c）中的“X”指的便是上述的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。